Memahami Aturan Aljabar Boolean dan Penerapannya dalam Aplikasi WinBreadBoard

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.

Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

Nah, this tabel will show you the Boolean's rules for the logical operation:

Belum cukup? Mau minta pembuktian? Okay I will show the prove the distributive rule in the below. Let's follow:

Checking The Truth of Distributive Rule

Aturan distributif pertama (sebelah kiri) menyatakan: X.(Y+Z) = (X.Y) + (X.Z)
Berikut tabel pembuktian kebenarannya:

Tabel kebenaran aturan distributif 1

Untuk aturan yang kedua menyatakan: X+(Y.Z) = (X+Y) . (X+Z)

Berikut tabel pembuktian kebenarannya:

Tabel kebenaran aturan distributif 2

Dari kedua tabel diatas dapat dilihat kedua persamaan mempunyai keluaran yang sama, baik untuk aturan pertama dan yang kedua. Maka, aturan distributif aljabar boolean terbukti kebenarannya.

Truth Table, Logic Gates, and WinBreadBoard

Sekarang, mari kita coba selesaikan persamaan berikut:

a. Persamaan W = (AB)' + (A+C)'

Tabel kebenaran:

Tabel Kebenaran persamaan W

Gerbang logika:

Gerbang logika persamaan W

Penerapan pada WinBreadBoard:

Kondisi saklar OFF

Kondisi saklar ON

b. Persamaan Y = {(AB)' + (CD)} ' + (ACD')'

Tabel kebenaran:

Tabel kebenaran persamaan Y

Gerbang logika:

Gerbang logika persamaan Y

Penerapan pada WinBreadBoard:

Lampu nyala

Pada rangkaian diatas kondisi output LED menyala karena input A, B, C, dan D yang masing-masing bernilai 1. Output yang dihasilkan sama dengan tabel kebenaran, bernilai 1 alias lampu menyala.

Lampu padam

Rangkaian diatas memiliki input A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Menghasilkan output LED mati. Percobaan tersebut sama seperti pada tabel kebenaran dengan keluaran bernilai 0.

Simplifying Equations with Boolean's Algebra Rule

Dari kedua persamaan W dan Y diatas, masih bisa disederhanakan sehingga gerbang yang digunakan lebih sedikit, dan tentunya masih menghasilkan output yang sama. So, let's start to make them become simple equations..

a. Penyederhanaan W = (AB)' + (A+C)'