ATURAN ALJABAR BOOLEAN

Aljabar Boolean 

Suatu bentuk variabel biner dapat bernilai 0 atau1. Suatu fungsi bolean adalah suatu pernyataan yang dibentuk dengan variabel-variabel biner, operator AND, OR, NOT, tanda kurung, dan sama dengan. Untuk nilai-nilai variabel yang diketahui, fungsi itu dapat bernilai 0 atau 1. Dalam aljabar boolen digunakan dua konstanta yaitu logika 1 dan logika 0. Kedua konstanta tersebut bila diterapkan dalam rangkaian logika akan berupa taraf tegangan. Yakni taraf tegangan rendah dan taraf tegangan tinggi. 

Jika taraf tegangan tinggi dinyatakan dengan logika 1 dan taraf tegangan rendah dinyatakan dengan 0, maka disebut dengan penerapan logika positif. Jika taraf tegangan tinggi dinyatakan dengan logika 0 dan taraf tegangan rendah dinyatakan dengan 1, maka disebut dengan penerapan logika negatif. Teori-teori aljabar boolean ini merupakan aturan-aturan dasar hubungan antara variable-variabel boolean. Aturan ini digunakan untuk memanipulasi dan menyederhanakan suatu rangkaian logika ke dalam bentuk yang bervariasi.

Theorema Aljabar Boolean

 Dalam aljabar Boolean ada beberapa theorema yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Pembuktian Aturan Distributive

Aturan distributive mempunyai dua theorema

1. X . (Y + Z) = (X . Y) + (X . Z)

Kebenaran dari theorema di atas dapat dibuktikan dengan menggunakan tabel kebenaran seperti pada gambar di bawah ini.

Karena ruas kanan hasilnya sama seperti ruas kiri, maka theorema distributive pertama terbukti BENAR.

           2. X + (Y . Z) = (X + Y) . (X + Z)

Kebenaran dari theorema diatas dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Ruas kanan memiliki hasil sama dengan ruas kiri. Maka theorema distributive kedua terbukti BENAR.

Tugas Tambahan

      1. W = (AB)' + (A + C)'

          Langkah Penyederhanaan dapat dilihat di bawah ini :

          W = (AB)' + (A+C)'
               = (A' + B') + (A' . C')
               = A' + (A' . C') + B'
               = A' (1 + C') + B'
               = A'(1) + B'
               = A' + B'
               = (A . B)'

            a. Tabel kebenaran sebelum disederhanakan.

            b. Gambar rangkaian

             c. Tabel kebenaran setelah disederhanakan.

      2. Y = ((AB)’ + CD)’ + (ACD’)’

          Langkah Penyederhanaan dapat dilihat di bawah ini :

          Y = ((AB)’ + CD)’ + (ACD’)’
              = ((AB)’)’.(CD)’ + A’ + C’ + (D’)’
              = AB .( C’ + D’) + A’ + C’ + D
              = ABC’ + ABD’ + A’ + C’ + D
              = ABC’ + C’ + ABD’ + D + A'
              = C’ + D + AB + A’

           a. Tabel kebenaran sebelum disederhanakan.

            b. Gambar rangkaian

             c. Tabel kebenaran setelah disederhanakan.