ATURAN ALJABAR BOOLEAN DAN IMPLEMENTASINYA

Assalamu’alaikum.. kali ini saya akan membagikan postingan tentang Aturan Aljabar Boolean, karena pada postingan sebelumnya saya sudah menjelaskan tentang Rangkaian Logika maka kali ini saya akan langsung menulis tentang Aturan Aljabar Booleannya. Postingan ini untuk memenuhi salah satu tugas kuliah prodi Teknik Informatika di mata kuliah Rangkaian Logika.

Sebelum masuk ke materi aljabar boolean apakah kamu tahu apa itu rangkaian logika ?

Rangkaian logika merupakan kumpulan dari beberapa buah atau jenis gerbang logika dasar. Rangkaian logika dapat digambarkan sebagai sebuah kotak hitam yang mempunyai beberapa input dan sebuah output.  

Aljabar Boolean

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.

Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

Dasar Operasi Logika

Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.

Dalam logika dikenal aturan sbb :

·           Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus

·           Masing-masing adalah benar / salah.

·           Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.

Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

Aturan-aturan dalam Aljabar Boolean adalah sebagai berikut:

Tabel aturan-aturan Aljabar Boolean

Dari aturan-aturan diatas kita dapat membuktikan apakah aturan tersebut benar atau tidak, sebagai contoh disini saya akan membuktikan aturan distributive. Aturan tersebut benara apabila dinyalakan maka kedua lampu tersebut jika nyala maka akan nyala semua, dan jika mati maka akan mati semua.

a. Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran pembuktian
aturan Didtibutive

b. Implementasi pada Winbreadboard

Aturan Distributive

Sekarang saya akan mencoba membuat tabel kebenaran, rangkaian logika hingga implementasi pada aplikasi Winbreadboard dari suatu persamaan.

1.        W = (A.B)’ + (A+C)’

a.    Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran

 b.    Gerbang Logika

Gerbang Logika

c.   Implementasi pada Winbreadboard

Implementasi pada aplikasi

 Persamaan diatas dapat disederhanakan agar menjadi rangkaian yang lebih sederhana menggunakan aturan-aturan aljabar boolean :

Langkah penyederhanaan persamaan 1

a.    Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran
        setelah disederhanakan

c.   Implementasi pada Winbreadboard

Implementasi setelah disederhanakan

2. Y = ((A.B)’ + (C.D) )’ + (A.C.(D)’)’

a.       Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran

b.      Gerbang Logika

Gerbang Logika

c.       Implementasi pada Winbreadbord

Implementasi pada Aplikasi

Seperti pada persamaan sebelumnya, persamaan ini pun dapat disederhanakan menggunakan aturan-aturan aljabar boolean agar menjadi persamaan yang lebih sederhana, dengan cara :

Langkah penyederhanaan persamaan 2

a.    Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran setelah disederhanakan

b. Implementasi pada Winbreadboard

Implementasi setelah disederhanakan

Dapat disimpulkan, dengan aturan-aturan aljabar boolean diatas kita dapat menyederhanakan persamaan yang panjang dan rumit menjadi persamaan yang lebih sederhana.