ATURAN ALJABAR BOOLEAN

TEORI ALJABAR BOOLEAN

Apa itu Aljabar Bolean ?

Aljabar Boolean adalah jenis simbol-simbol, dan operasi logic yang menunjukkan suatu fungsi. Ditemukan oleh George Boole, untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar dan cocok untuk diaplikasikan dalam komputer.

Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan (-) untuk NOT. Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 (off) dan logika 1 (on). Daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 dinyatakan dalam tabel kebenaran.

DASAR OPERASI LOGIKA :

Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.

            Dalam logika dikenal aturan berikut :

¨      Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus

¨      Masing-masing adalah benar / salah.

¨      Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.

 Sumber : http://jayanti-titis.blogspot.co.id/2012/06/teori-aljabar-boolean.html

Untuk mempermudah penyelesaian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar (Aturan Aljabar Boolean), sebagai berikut :

Ø  Setelah mengetahui aturan – aturan pada Aljabar Boolean.

Yuk kita coba buktikan aturan Distributive J

Aturan Distributive

1. Apakah X(Y+Z) = (XY) + (XZ) ?

Tabel Kebenaran Ruas Kiri

Tabel Kebenaran Rus Kanan

Dapat dilihat pada tabel biru, hasil akhir ruas kanan dan kiri sama. Sehingga,

X(Y+Z) = (XY) + (XZ) terbukti.

2. Apakah X+(YZ) = (X+Y).(X+Z) ?

Tabel Kebenaran Ruas Kiri

Tabel Kebenaran Ruas Kanan

Dapat dilihat pada tabel biru, hasil akhir ruas kanan dan kiri sama. Sehingga,

X+(YZ) = (X+Y).(X+Z) terbukti.

LATIHAN SOAL

Buatlah gambar rangkaian logika, tabel kebenaran, dan implementasi dalam winbreadboard dari soal berikut :

Soal

a) SEBELUM

Rangkaian Gerbang Logika

Tabel Kebenaran

A=0, B=0, C=0, W=1

    SESUDAH

Proses Penyederhanaan

Rangkaian Gerbang Logika

A=1, B=0, W=1

Tabel Kebenaran

b) SEBELUM

Rangkaian Gerbang Logika

Tabel Kebenaran

A=1, B=1, C=1, D=1

    SESUDAH

Proses Penyederhanaan

Rangkaian Gerbang Logika

Tabel Kebenaran

A=1, C=1, D=1, (AC)'+D = 1

Dengan mengetahui aturan-aturan Aljabar Boolean, kita dapat menyederhanakan rangkaian logika yang panjang. Mudah bukan ? J