Aturan Aljabar Boolean

Pada artikel sebelumnya kita sudah membahas tentang Macam Gerbang Logika Dasar. Sudah mengertikan ???

Nah sekarang, artikeel ini akan membahas tentang Aturan Aljabar Boolean.

Lets Check out  !!!

Aljabar Boolean digunakan untuk menganalisa dan menyederhanakan sirkuit logika digital. Aljabar Boolean hanya menggunakan angka biner 1 dan 0 yang disebut juga Aljabar Biner atau Aljabar Logika. 

Boolean diciptakan oleh George Boole pada tahun 1854.

Berikut ini aturan penting yang digunakan pada Aljabar Boolean :

• Variabel yang digunakan hanya memiliki dua nilai. Biner 1 untuk ON/HIGH dan biner 0 untuk OFF/LOW.
• Komplemen dari suatu variabel diwakili oleh sebuah Strip atas (-). Dimana komplemen dari variabel Y diwakili , jika Y'=1 maka Y=0 dan jika Y=1 maka Y'=0.
• Variabel OR diwakili oleh tanda plus (+) diantara variabel. Contoh variabel O X,Y,Z diwakili X+Y+Z.
• Logika AND pada variabel dua atau lebih diwakili dengan menuliskan titik diantara variabel seperti X.Y.Z. terkadang tidak diberi titik, hanya XYZ

Aturan Aljabar Boolean

Tabel 1.1 Aturan Aljabar Boolean

Apakah Aturan Aljabar Boolean diatas sudah dibuktikan dengan benar ? Berikut ini Pembuktian Aturan Aljabar Boolean untuk Aturan Distributive :

X.(Y+Z) = (X.Y)+(X.Z)

Pembuktian :

X  + (Y.Z) =  X.1 + Y.Z                         [Karena, X.1 = X]

                =  X.(1 + Y) + Y.Z                 [Karena, Y+1 = 1]

                =  X.1 + XY + YZ

                =  X.(1 + Z) + XY + YZ         [Karena, X.X = X.1 = X]

                =  X.(X + Z) + Y.(X+Z)

                =  (X+Y).(X+Z)

Tabel 1.2 Tabel Kebenaran Distributive

Gambar 1.1 Gerbang Logika Aturan Aljabar Distributive

Terbukti Aturan Aljabar Boolean Distributive benar.

Sekarang, penerapan aturan Aljabar Boolean untuk menyederhanakan suatu persamaan sebagai berikut:

Jawab :

a) 

Tabel 1.3 Tabel Kebenaran sebelum disederhanakan

Gambar 1.2 Gerbang Logika

Gambar Rangkaian Logika WinBreadBoard 

persamaan sebelum disederhanakan 

Penyederhanaan Persamaan menggunakan aturan aljabar Boolean, sebagai berikut :

Tabel 1.4 Tabel Kebenaran sesudah disederhanakan

Gambar 1.3 Gerbang Logika

Gambar 1.4 Rangkaian Logika WinBreadBoard 

persamaan setelah disederhanakan

b)

Tabel 1.5 Tabel kebenaran sebelum disederhanakan

Gambar 1.4 Gerbang Logika sebelum disederhanakan

Gambar 1.5 Rangkaian Logika WinBreadBoard 

sebelum disederhanakan

Persamaan b) setelah disederhanakan, maka akan jadi seperti berikut :

Tabel 1.6 Tabel Kebenaran sesudah disederhanakan

Gambar 1.6 Gerbang Logika sesudah disederhanakan

Gambar  1.7 Rangkaian Gerbang logika WinBreadBoard

setelah disederhanakan

Demikian artikel tentang Aturan Aljabar Boolean ini, tunggu artikel selanjutnya yaaaa

Terimakasih....