rangkaian logika dasar

Aturan Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan (' ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang

Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. ketika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi (aktive high).

aturan – aturan aljabar boolean

1	Commutative	A+B = B+A	A . B = B . A
2	Associative	(A+B)+C = A+(B+C)	(A . B) . C = A . (A+B)
3	Distributive	A . (B+C) = A . B+A . C	A+(B . C) = (A+B) . (A+C)
4	Identity	A+0 = A	A . 1 = A
5	Negation	( A’ ) = A’	( A’ )’ = A
6	Redundant	A+A . B = A	A . (A+B) = A
7	Komplemen	A+A’ = 1	A . A’= 0
		A+A = A	A . A = A
		A +1 = 1	X . 0 = 0
8	De Morgan’s	(A+B)’ = A’ . B’	(A . B)’ = A’+B’
9	absorption	A+A . B = A	A . (A+B) = A
10		A+A’ . B = A+B A . (A’+B) = A . B

Penyederhanaan Fungsi Boolean

Penyederhanaan sangat perlu dilakukan untuk membuat suatu fungsi menjadi lebih efisien dan mudah dipahami. Ada tiga cara penyederhanaan fungsi, yaitu: Menggunakan aturan Aljabar Boolean (secara matematis), Menggunakan Karnaugh map (K-map), dan menggunakan tabulasi (Quine McCluskey).

Contoh dalam menggunakan aturan aljabar Boolean:

K = ABC’ +A’BC + ABC + A’BC’

= AB(C + C’) + A’B(C + C’)

= AB(1) + A’B(1)

= A(B + B’)

= A(1)

= A

L = (B + C’) C

= BC + CC’

= BC + 0

= BC

Cara kedua adalah menggunakan K-map. Dengan ketentuan sebagai berikut: Setiap kombinasi variabel (minterms) dipetakan ke kotak yang unik, setiap 2ⁿ kotak bernilai 1 yang berdekatan (mempunyai beda nomor kotak 1 bit) digabungkan, hasil yang didapatkan dalam bentuk sum of product (SOP), bisa digunakan untuk menyederhanakan fungsi boolean dengan jumlah variabel 2, 3, 4, dst.

Contoh:
Sederhanakan fungsi logika dengan 3 variabel berikut ini :