ATURAN ALJABAR BOOLEAN

1.     ALJABAR BOOLEAN       

       Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).

Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0. Aljabar Boolean memuat aturan-aturan umum (postulat) yang menyatakan hubungan antara input-input suatu rangkaian logika dengan output-outputnya. Aturan-aturan itu dinyatakan dalam sebuah persamaan Boolean.

 2.     PEMBUKTIAN  ATURAN  BOOLEAN  DISTRIBUTIVE

A. Pembuktian

      X+Y.Z     = X.1+Y.Z

                      = X.(1+Y)+Y.Z

                      = X.1+XY+YZ

                      = X.(1+Z)+XY+YZ

                      = X.(X+Z)+Y.(X+Z)

     X+Y.Z      =(X+Y) . (X+Z) (terbukti)

B. Tabel Kebenaran

C. Rangkain Logika

D. Win BreadBoard

3. LATIHAN SOAL

jawab : 

Tabel kebenaran sebelum disederhanakan

Gerbang Logika sebelum disederhanakan

Rangkain logika dasar WinBreadBroad sebelum disederhanakan 

Penyederhanaan persamaan menggunakan aturan aljabar Boolean :

Tabel kebenaran sesudah disederhanakan

Gerbang Logika sesudah disederhanakan

Rangkain logika dasar WinBreadBroad seesudah disederhanakan 

Tabel Kebenaran sebelum disederhanakan

Gerbang Logika sebelum disederhanakan

Rangkain logika dasar WinBreadBroad sebelum disederhanakan

Penyederhanaan persamaan menggunakan aturan aljabar Boolean :

Tabel Kebenaran setelah disederhanakan

Gerbang Logika sesudah disederhanakan

Rangkain logika dasar WinBreadBroad sesudah disederhanakan

sumber :

-https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_Boolean

ALJABAR BOOLEAN PADA GERBANG LOGIKA

ATURAN ALJABAR BOOLEAN

Artikel saya kali ini, akan membahas tentang :

1.      Aturan Aljabar Boolean

2.      Pembuktian aturan Distributive, dan

3.      Membuat :

- Tabel Kebenaran untuk masing-masing persamaan

 
           - Rangkai Rangkaian logika pada winbreadboard sesuai dengan persamaan

           - Sederhanakan persamaan diatas, kemudian buat tabel kebenaran yang baru

Yukk kita simak selengkapnya dibawah ini :

1.       ATURAN ALJABAR BOOLEAN

 Aljabar Boolean memuat aturan-aturan umum (postulat) yang menyatakan hubungan antara input-input suatu rangkaian logika dengan output-outputnya. Aturan-aturan itu dinyatakan dalam sebuah persamaan Boolean.

1.	Identitas	X+0  =  X	X.1  =  X
2.	Komplemen	X+X’  =  1	X.X’  =  0
3.		X+X  =  X	X.X  =  X
4.		X+1  =  1	X.0  =  X
5.	Involution	(X’)’  =  X
6.	Commutative	X+Y  =  Y+X	X.Y  =  Y.X
7.	Associative	X+(Y+Z)  =  (X+Y)+Z	X.(Y.Z)  =  (X.Y).Z
8.	Distributive	X.(Y+Z)  =  (X.Y)+(X.Z)	X+(Y.Z)  =  (X+Y).(X+Z)
9.	De Morgan	(X+Y)’  =  X’.Y’	(XY)’  =  X’+Y’
10.	Absorption	X+X .Y  =  X	X.(X + Y)  =  X

2.       PEMBUKTIAN  ATURAN  BOOLEAN  DISTRIBUTIVE

Aljabar boolean dapat digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian logika dan mengekspresikannya secara matematis, penerapan paling penting dalam aljabar boolean adalah penyederhanaan rangkaian logika, bila ekpresi boolean untuk suatu rangkaian logika telah diperolah maka biasanya untuk menyederhanakan atau meringkasnya lagi adalah dengan menggunakan hukum-hukum boole. Ekspresi boole yang telah sederhana, harus ekivalen / sama dengan aslinya.

Di bawah ini merupakan contoh pembuktian salah satu aturan Boolean, yaitu aturan Distibutive.

Distributif

1.      X + (Y.Z) = (X+Y) . ( X+Z)

X + (Y.Z) = (X+Y) . ( X+Z)          

X + (Y.Z) = X.X + X.Z + X.Y + Y.Z                  

X + (Y.Z) = X (X + Z + Y) + Y.Z            

X + (Y.Z)  =  X (1) + Y.Z                      

X + (Y.Z) = X + (Y.Z)

3.        Sebuah persamaan :

        A. Persamaan A

1.         Tabel Kebenaran

A	B	C	(A.B)’	(A+C)’	W
0	0	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1
1	0	1	1	0	1
1	1	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0

2.    Rangkaian Logika

3.      Rangkaian Pada Winbreadboard

      Mengggunakan 3 Gerbang, yaitu gerbang NAND (7400), NOR(7402) dan OR(7432).
      

B.     Persamaan B

1.      Tabel Kebenaran

A	B	C	D	D’	(A.B)’	C.D	A.C	((A.B)’ + C.D)’	(A.C.D’)’	Y
0	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1
0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1	0	0	0	1	1
0	0	1	1	0	1	1	0	0	1	1
0	1	0	0	1	1	0	0	0	1	1
0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	1
0	1	1	0	1	1	0	0	0	1	1
0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	0	0	0
1	0	1	1	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1
1	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1

2.      Rangkaian Logika

3.      Rangkaian Pada Winbreadboard

                 Menggunakan 6 Gerbang, yaitu 2 Gerbang NAND (7400), 2 Gerbang AND (7408), 1                          Gerbang NOR (7402) dan 1 Gerbang OR (7432) 

C.    Sederhanakan persamaan W dan Y, kemudian buat tabel kebenaran yang baru.

 

1.       Persamaan A

a.       Persamaan

W = (A.B)' + (A+C)'

W = (A' + B') + (A'.C')

W = B' + A' + (A' . C')

W = B' + A'

b.       Tabel Kebenaran

A	B	A’	B’	A’ + B’
0	0	1	1	1
0	0	1	1	1
0	1	1	0	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	1
1	0	0	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	0	0

2.      Gambar B

a.       Persamaan

 Y = AB . C’ + D’ + A’ + C’ + D                  

 Y = A.B.C’ + A.B.D’ + A’ + C’ + D                            

 Y = A.B.C’ + C’ + A.B.D’ + D + A’

 Y = C’ + D + AB + A’

b.       Tabel Kebenaran

A	B	C	D	C’	A’	A.B	C’ + D	A.B + A’	Y
0	0	0	0	1	1	0	1	1	1
0	0	0	1	1	1	0	1	1	1
0	0	1	0	0	1	0	0	1	1
0	0	1	1	0	1	0	1	1	1
0	1	0	0	1	1	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	0	1	1	1
0	1	1	0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	1	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	0	0	0	1	0	1
1	1	0	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	1	0	1	1
1	1	1	1	0	0	1	1	1	1