DISTRIBUTIVE, DE MORGAN, & ABSORPTION

Sebelum kita membahas salah tiga dari aturan Aljabar Boolean tersebut, ada baiknya kita mengetahui apa itu Aljabar Boolean dan hal-hal mendasar lainnya.

Jadi, Aljabar Boolean (B) merupakan aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi, kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 ditulis sebagai <B,+,.,’,0,1> yang memenuhi aturan-aturan:

Aturan Aljabar Boolean

Dengan aturan-aturan di atas, sebuah persamaan logika yang rumit bisa disederhanakan dan nilai logika yang didapatkan tidak berubah. Biasanya suatu aljabar Boolean harus memenuhi 3 syarat, yaitu:

1. Elemen himpunan B
2. Kaidah / aturan operasi untuk dua operator biner
3. Himpunan B, bersama-sama dengan dua operator tersebut, memenuhi postulat Huntington.

Udah ngerti kan sekarang apa itu Aljabar Boolean? Oke! Jadi sekarang akan kita bahas 3 aturan Aljabar Boolean; Distributive, De Morgan dan Absorption.

DISTRIBUTIVE

Aturan distributive dapat dituliskan dengan X.(Y+Z) = (X.Y)+(X.Z) atau X+(Y.Z) = (X+Y).(X+Z)

Jika aturan X.(Y+Z) = (X.Y)+(X.Z) digambarkan dalam rangkaian logika menjadi:

Rangkaian X.(Y+Z) = (X.Y)+(X.Z)

Sehingga, tabel kebenarannya:

X	Y	Z	(Y + Z)	X.Y	X.Z	X(Y.Z)	(X.Y)+(X.Z)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

Tabel Kebenaran X.(Y+Z) = (X.Y)+(X.Z)

Ketika diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard:

WinBreadboard X.(Y+Z) = (X.Y)+(X.Z)

Selain diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard, telah diimplementasikan juga melalui website 123D sehingga menghasilkan;

Schematic:

Breadboard:

Setelah mengimplementasikan salah satu aturan dari distributive, mari kita implementasikan aturan yang lain!

Jika aturan X+(Y.Z) = (X+Y).(X+Z) digambarkan dalam rangkaian logika menjadi:

Rangkaian X+(Y.Z) = (X+Y).(X+Z)

Sehingga, tabel kebenarannya:

Tabel Kebenaran X+(Y.Z) = (X+Y).(X+Z)

Ketika diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard:

WinBreadboard X+(Y.Z) = (X+Y).(X+Z)

Selain diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard, telah diimplementasikan juga melalui website 123D sehingga menghasilkan;

Schematic:

Breadboard:

DE MORGAN

Aturan de morgan dapat dituliskan dengan (X+Y)’ = X’.Y’ atau (XY)’ = X’ + Y’

Jika aturan (X+Y)’ = X’.Y’ digambarkan dalam rangkaian logika menjadi:

Rangkaian (X+Y)’ = X’.Y’

Sehingga, tabel kebenarannya:

Tabel Kebenaran (X+Y)’ = X’.Y’

Ketika diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard:

WinBreadboard (X+Y)’ = X’.Y’

Selain diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard, telah diimplementasikan juga melalui website 123D sehingga menghasilkan;

Schematic:

Breadboard:

Setelah mengimplementasikan salah satu aturan dari de morgan, mari kita implementasikan aturan yang lain!

Jika aturan (XY)’ = X’ + Y’ digambarkan dalam rangkaian logika menjadi:

Rangkaian (XY)’ = X’ + Y’

Sehingga, tabel kebenarannya:

Tabel Kebenaran (XY)’ = X’ + Y’

Ketika diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard:

WinBreadboard (XY)’ = X’ + Y’

Selain diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard, telah diimplementasikan juga melalui website 123D sehingga menghasilkan;

Schematic:

Breadboard:

ABSORPTION

Aturan de morgan dapat dituliskan dengan X+X.Y = X atau X.(X+Y) = X

Jika aturan X+X.Y = X digambarkan dalam rangkaian logika menjadi:

Rangkaian X+X.Y = X

Sehingga, tabel kebenarannya:

Tabel Kebenaran X+X.Y = X

Ketika diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard:

WinBreadBoard X+X.Y = X

Selain diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard, telah diimplementasikan juga melalui website 123D sehingga menghasilkan;

Schematic:

Breadboard:

Setelah mengimplementasikan salah satu aturan dari absorption, mari kita implementasikan aturan yang lain!

Jika aturan X.(X+Y) = X digambarkan dalam rangkaian logika menjadi:

Rangkaian X.(X+Y) = X

Sehingga, tabel kebenarannya:

Tabel Kebenaran X.(X+Y) = X

Ketika diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard:

WinBreadboard X.(X+Y) = X

Selain diimplementasikan ke dalam WinBreadBoard, telah diimplementasikan juga melalui website 123D sehingga menghasilkan;

Schematic:

Breadboard:

Jadi, bagaimana? Gampang kan cara mengimplementasikannya? Meskipun hanya 3 dari 10 aturan yang dibahas dalam artikel ini, semoga bermanfaat ya! J