PENYEDERHANAAN ASYIK RANGKAIAN LOGIKA MENGGUNAKAN K-MAPS

Karnaugh Map (disingkat K-map) adalah sebuah peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah Tabel Kebenaran menjadi sebuah rangkaian Logika. Blok diagram sebuah K-map seperti gambar 5-1 di bawah ini. AB dan C adalah variabel input, output-output berupa minterm-minterm bernilai 1 diisikan pada sel K-map. Jumlah sel K-map adalah 2.

Langkah-langkah dalam menggunakan K-map adalah sebagai berikut :

1.      Konversikan persamaan Boolean yang diketahui ke dalam bentuk persamaan SOPnya (Sum of Product). Gunakan Tabel Kebenaran sebagai alat bantu.

2.      Gambarlah K-map, dengan jumlah sel = 2 ^{jumlah variabel input}.

3.      Isi sel K-map sesuai dengan minterm pada Tabel Kebenaran .

4.      Cover minterm-minterm bernilai 1 yang berdekatan, dengan aturan :

·         hanya minterm berdekatan secara vertikal atau horizontal yang boleh di-cover.

·         Jumlah minterm berdekatan yang boleh di-cover adalah : 2. 4, 8, 16, 32

5.      Buat persamaan SOP baru sesuai dengan hasil peng-cover-an minterm.

Dari persamaan SOP yang didapatkan, bisa digambarkan rangkaian hasil penyederhanaannya. 

Contoh Soal :

A.  PENJABARAN IDE

       

Sebuah pabrik kimia memerlukan alarm untuk menandai terjadinya kondisi kritis pada salah satu tankinya. Masing-masing tanki mempunyai 4 buah switch HIGH/LOW yang memonitor :

• Temperatur (T)
• Level Fluida (L)
• Tekanan (P)
•  Bobot (W)

    Kondisi : High (1) Low (0)

Disain sistem yang bisa mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi di bawah ini terjadi:

•       Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH.
•       Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH
•       Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH
•       Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

    B. MENENTUKAN INPUT/OUPUT

             

         INPUT

• Temperatur (T)
• Level Fluida (L)
• Tekanan (P)
• Bobot (W)

          OUTPUT

        Alarm (X)

    C. MENGIMPLEMENTASIKAN KE DALAM TABEL KEBENARAN

         Tekanan(P)           : High     (1)

                                          Low      (0)

         Level Fluida(L)    : High     (1)

                                          Low      (0)

         Temperatur(T)     : High     (1)

                                          Low      (0)

         Bobot(W)              : High     (1)

                                          Low      (0)

         Alarm(X)              : High     (1)

                                          Low      (0)

TRUTH TABLE

D. PENYEDERHANAAN FUNGSI RANGKAIAN      

         Sehingga SOP nya adalah :

         X = T’L’PW’ + T’L’PW + T’LPW + TL’PW’ + TLPW’ +TLPW

Maka Penyederhanaan SOP nya menjadi : X = TP + L'P +TL'W'

E. IMPLEMENTASI KE DALAM RANGKAIAN LOGIKA

Menyederhanakan Rangkaian Logika dengan K-Maps

Menyederhanakan Rangkaian Logika dengan K-Maps

Oleh: Mohammad Rochfasingga

          3.34.15.0.14 | IK-1A | POLINES

            Karnaugh Map atau yang biasanya disebut dengan K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

            Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2n n adalah banyaknya variabel / inputan.

Contoh Soal dan Pembahasan:

            Sebuah pabrik kimia memerlukan alarm untuk menandai terjadinya kondisi kritis  pada salah satu tankinya. Masing-masing tanki mempunyai 4 buah switch HIGH/LOW yang memonitor:

1. Temperatur (T)      2. Level Fluida (L)

3. Tekanan (P)           4. Bobot (W)

Disain sistem yang bisa mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi di bawah ini terjadi:

1. Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH.
2. Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH
3. Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH
4. Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

Jawab:

Langkah-langkah Menyederhanakan Rangkaian Logika:

1. Penjabaran ide
2. Menentukan jumlah variable input dan output
3. Implementasi dalam tabel kebenaran
4. Penyederhanaan rangkaian logika
5. Gambar rangkaian logika

1. Penjabaran ide

            Variabel Perumpamaan:

                        Temperatur      (T)

                        Level Fluida    (L)

                        Tekanan           (P)

                        Bobot              (W)

            Kondisi:

                        High    (1)

                        Low     (0)

            Alarm aktif, jika kondisinya sepert:

1.      Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH.

2.      Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH

3.      Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH

4.      Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

2. Menentukan jumlah variable input dan output

Input:

1.      Temperatur            (T)

2.      Level Fluida          (L)

3.      Tekanan                 (P)

4.      Bobot                    (W)

Output:

                        Alarm (X)

3. Implementasi dalam tabel kebenaran

Temperatur (T)                        Level Fluida (L)

            HIGH  : 1                                HIGH  : 1

            LOW   : 0                                LOW   : 0

Tekanan (P)                             Bobot (W)

            HIGH  : 1                                HIGH  : 1

            LOW   : 0                                LOW   : 0

Tabel Kebenaran:

4. Penyederhanaan rangkaian logika

Menggunakan K-Maps:

Hasil Penyederhanaan:

X = TP + L’P + TL’W’

5. Gambar rangkaian logika

Implementasi Rangkaian Gerbang Logika

Implementasi pada WinBreadBoard

Sumber Artikel:

perc5-Kmap.pdf

http://freesoftandgamemarket.blogspot.co.id/2013/10/k-map-dan-cara-menyederhanakan- rumus.html

Penyederhanaan Rangkaian Logika ( menggunakan K-Maps )

Artikel sebelumnya kita membahas tentang penyederhanaan rangkaian logika dengan menggunakan Aturan Aljabar Boolean, yang menurut saya agak rumit. Nah sekarang ada cara yang lebih sederhana yaitu dengan menggunakan Karnaugh Map atau K-Maps. Apasih K-Maps itu??

Karnaugh Map (disingkat K-map) adalah sebuah peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah Tabel Kebenaran menjadi sebuah rangkaian Logika. Blok diagram sebuah K-map seperti gambar 5-1 di bawah ini. AB dan C adalah variabel input, output-output berupa minterm-minterm bernilai 1 diisikan pada sel K-map. Jumlah sel K-map adalah 2 pangkat jumlah variabel input.

Bagaimana sih menyelsaikan soal dibawah dengan K-Maps??

Yuk simak soal dan pembahasannya .....

Sebuah pabrik kimia memerlukan alarm untuk menandai terjadinya kondisi kritis pada salah satu tankinya. Masing-masing tanki mempunyai 4 buah switch HIGH/LOW yang memonitor :
1. Temperatur (T)                                2. Level Fluida (L)
3. Tekanan (P)                                     4. Bobot (W)Disain sistem yang bisa 

mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi di bawah ini terjadi: 

1. Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH. 
2. Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH. 
3. Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH 
4. Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

Jawab :

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean

Oleh: Mohammad Rochfasingga

          3.34.15.0.14 | IK-1A | POLINES

            Aljabar Boolean adalah aljabar logika. Sifat biner proposisi / dalil logis (TRUE or FALSE) atau menggunakan  angka  biner  1  dan  0 menunjukkan mempunyai aplikasi dalam komputasi. Pelopornya George Boole. Ajaran boolean ini adalah memuat aturan umum dimana yang menyatakan hubungan antara input-input suatu rangkaian logika dengan output-outputnya. Aljabar Boolean digunakan untuk menganalisa dan menyederhanakan sirkuit  logika digital.

Berikut ini aturan penting yang digunakan pada Aljabar Boolean:

1. Variabel  yang  digunakan  hanya memiliki  dua  nilai.  Biner  1  untuk ON/HIGH  dan  biner  untuk OFF/LOW.
2. Komplemen dari suatu variabel diwakili oleh sebuah Strip atas (-). Dimana komplemen dari variabel Y diwakili , jika Y'=1 maka Y=0 dan jika Y=1 maka Y'=0.
3. Variabel OR diwakili oleh tanda plus (+) diantara variabel. Contoh variabel O X,Y,Z diwakili X+Y+Z.
4. Logika AND pada variabel dua atau lebih diwakili dengan menuliskan titik diantara variable seperti X.Y.Z. terkadang tidak diberi titik, hanya XYZ.

Aturan Persamaan Aljabar Boolean:

    Dari tabel aturan persamaan aljabar boolean diatas, mari kita buktikan sudah benarkah aturan tersebut. Sebagai buktinya kita akan membuktikan aturan Distributive berikut ini:

Aturan Distributive

X.(Y+Z) = (X.Y) + (X.Z)

1. Gerbang Logika

          X.(Y+Z) : 

(X.Y) + (X.Z) :

2. Tabel Kebenaran

3. Pembuktian dengan WinBreadBoard

Dari pembuktian diatas, disimpulkan bahwa aturan tersebut benar.

Menyederhanakan suatu persamaan:

Jawab:

a)      

1.      Gerbang Logika 

2.      Tabel Kebenaran

3.      Rangkaian logika dengan WinBreadBoard

Penyederhanaan persamaaan dengan aturan aljabar Boolean:

1.      Penyederhanaan

2.      Gerbang Logika

3.      Tabel Kebenaran

4.      Rangkaian logika dengan WinBreadBoard

b)     

1.      Gerbang Logika

2.      Tabel Kebenaran

3.      Rangkaian logika dengan WinBreadBoard

Penyederhanaan persamaaan dengan aturan aljabar Boolean:

1.      Penyederhanaan

2.      Rangkaian Logika

3.      Tabel Kebenaran

4.      Rangkaian Logika dengan WinBreadBoard

Demikian penjelasan mengenai Aljabar Boolean, semoga berguna dan bermanfaat bagi kita semua. Terima Kasih!!!

Sumber Artikel :

            Rangkaian Logika Dasar Pertemuan 4 dan 5 - Aljabar Boolean dan Rangkaian Gerbang Logika - Copy.pdf

            http://slametwinardi.dosen.narotama.ac.id/files/2013/09/Aljabar-Boolean-pde.pdf

Aturan Aljabar Boolean

Pada artikel sebelumnya kita sudah membahas tentang Macam Gerbang Logika Dasar. Sudah mengertikan ???

Nah sekarang, artikeel ini akan membahas tentang Aturan Aljabar Boolean.

Lets Check out  !!!

Aljabar Boolean digunakan untuk menganalisa dan menyederhanakan sirkuit logika digital. Aljabar Boolean hanya menggunakan angka biner 1 dan 0 yang disebut juga Aljabar Biner atau Aljabar Logika. 

Boolean diciptakan oleh George Boole pada tahun 1854.

Berikut ini aturan penting yang digunakan pada Aljabar Boolean :

• Variabel yang digunakan hanya memiliki dua nilai. Biner 1 untuk ON/HIGH dan biner 0 untuk OFF/LOW.
• Komplemen dari suatu variabel diwakili oleh sebuah Strip atas (-). Dimana komplemen dari variabel Y diwakili , jika Y'=1 maka Y=0 dan jika Y=1 maka Y'=0.
• Variabel OR diwakili oleh tanda plus (+) diantara variabel. Contoh variabel O X,Y,Z diwakili X+Y+Z.
• Logika AND pada variabel dua atau lebih diwakili dengan menuliskan titik diantara variabel seperti X.Y.Z. terkadang tidak diberi titik, hanya XYZ

Aturan Aljabar Boolean

Tabel 1.1 Aturan Aljabar Boolean

Apakah Aturan Aljabar Boolean diatas sudah dibuktikan dengan benar ? Berikut ini Pembuktian Aturan Aljabar Boolean untuk Aturan Distributive :