MENYEDERHANAKAN RANGKAIAN LOGIKA DENGAN K-MAP

              Karnaugh Map adalah salah satu metode penyerdehanaan sebagai pengganti aljabar boole. Penggunaan karnaugh map akan lebih mempermudah menemukan bentuk sederhana dari suatu persamaan.

latihan soal

Sebuah pabrik kimia memerlukan alarm untuk menandai terjadinya kondisi kritis pada salah satu tankinya. Masing-masing tanki mempunyai 4 buah switch HIGH/LOW yang memonitor :

1. Temperatur (T) 2. Level Fluida (L)

3. Tekanan (P) 4. Bobot (W)

Disain sistem yang bisa mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi di bawah ini terjadi:

1. Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH.

2. Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH

3. Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH

4. Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

langkah penyelesaian

1. penjabaran ide

 alarm pabrik akan menyala jika

a. Level Fluida(HIGH),Temperatur(HIGH),dan Tekanan(HIGH)

b. atau Level Fluida(LOW),Tekanan(HIGH),dan Bobot(HIGT)

c. atau Level Fluida(LOW),Temperatur(LOW),dan Tekanan(HIGH)

d. atau Level Fluida(LOW),Bobot(LOW),dan Temperatur(HIGH)

2. Menentukan jumlah variable input dan output

ada 4 input

a. Temperatur(T)

b. Tekanan(P)

c. Level Fluida(L)

d. Bobot (W)

ada 1 output

a. Alarm pabrik (Y)

3. Mengimplementasikan ide kedalam tabel kebenaran

4. Penyederhanaan fungsi boolean 

-penyederhanaan dengan K-MAP

-Hasil penyederhanaan 

                          

5. Implementasi dalam rangkain logika 

AYO SEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA (MENGGUNAKAN K-MAP)

Rangkaian logika adalah rangkaian yang menerapkan dasar-dasar logika dalam pemakaiannya. Pada umumnya rangkaian logika menggunakan gerbang-gerbang logika yang terintegrasi dalam satu IC. Sedangkan Karnaugh Map sendiri atau yang biasanya disebut dengan K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung. Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2^n dimana n adalah banyaknya variabel inputan.

Langkah–langkah pemetaan K-Map secara umum adalah sebagai berikut :

1. Penjabaran ide
2. Menentukan jumlah variabel input dan output yang dibutuhkan
3. Mengimplementasikan ide ke dalam tabel kebenaran
4. Penyederhanaan fungsi Boolean
5. Implementasi ke dalam rangkaian logika.

Oke langsung saja kita ke latihan soal dan langkah penyelesaiannya.
Latihan Soal :
Sebuah pabrik kimia memerlukan alarm untuk menandai terjadinya kondisi kritis pada salah satu tankinya. Masing-masing tanki mempunyai 4 buah switch HIGH/LOW yang memonitor :
1. Temperatur (T)
2. Level Fluida (L)
3. Tekanan (P)
4. Bobot (W)
Desain sistem yang bisa mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi di bawah ini terjadi:
1. Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH.
2. Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH
3. Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH
4. Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

Langkah Penyelesaian :
1. Penjabaran ide
Alarm pabrik akan menyala jika
a. Level Fluida (HIGH), Temperatur (HIGH), dan Tekanan (HIGH)
b. atau Level Fluida (LOW), Tekanan (HIGH), dan Bobot (HIGH)
c. atau Level Fluida (LOW), Temperatur (LOW), dan Tekanan (HIGH)
d. atau Level Fluida (LOW), Bobot (LOW), dan Temperatur (HIGH)

2. Menetukan jumlah variabel input dan output
4 input
a. Temperatur (T)
b. Tekanan (P)
c. Level Fluida (L)
d. Bobot (W)
1 output
a. Alarm pabrik (Y)

3. Mengimplementasikan ide ke dalam tabel kebenaran

4. Penyederhanaan fungsi Boolean

 Untuk menyederhanakan rangkaian logika menggunakan K-Map, buat seperti pada gambar        dibawah  ini. Lalu kelompokkan nilai yang bernilai satu dengan aturan     setiap kelompok hanya    boleh terdiri dari 2, 4, 8, 16 atau bilangan kelipatan 2 lainnya

Nah dari tabel K-Map kita dapat membuat persamaan yang sudah sangat sederhana. Berikut adalah persamaanya.

5. Implementasi ke dalam rangkaian logika

Berikut ini adalah implementasi kedalam rangkaian logika yang dibuat dengan menggunakan aplikasi Microsoft Visio 2010.

Bagaimana cara perancangan Rangkaian???

Langkah-langkah perancangan Rangkaian:

1. Penjabaran Ide
2. Menentukan jumlah variabel Input dan Output yang dibutuhkan
3. Mengimplementasikan ide ke dalam tabel kebenaran
4. Penyederhanaan fungsi Boolean
5. Implementasi ke dalam Rangkaian Logika

Sebuah pabrik kimia memerlukan alarm untuk menandai terjadinya kondisi kritis

pada salah satu tankinya. Masing-masing tanki mempunyai 4 buah switch

1. HIGH/LOW yang memonitor :Temperatur (T)
2. Level Fluida (L)
3. Tekanan (P)
4. Bobot (W)

Disain sistem yang bisa mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi di bawah ini terjadi:

1. Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH. 
2. Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH
3. Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH
4. Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

1.  Penjabaran Ide

     Disain sistem yang bisa mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi di bawah ini terjadi:

• Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH. 
• Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH
• Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH
• Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

2.  Menentukan jumlah variabel Input dan Output yang dibutuhkan

• 4 Input

               1. Temperatur

               2. Level Fluida

               3. Tekanan

               4. Bobot

• 1 Output

               1. Alarm

3.  Mengimplementasikan ide ke dalam Tabel Kebenaran

Setelah tabel kebenaran dari rancangan rangkaian logika diketahui, maka kita dapat menentukan fungsi logika dengan bantuan aljabar Boolean. Ada 2 cara untuk membuat fungsi logika, yaitu SOP (Sum Of Product) dan POS (Product Of Sum). Namun cara yang akan digunakan untuk membuat fungsi logika kali ini yaitu SOP (Sum Of Product) dengan hanya memperhatikan “Output yang bernilai 1”.

                       

Maka hasilnya adalah A = T'L'PW' + T'L'PW + TL'P'W' + TL'PW' + TL'PW + TLPW' + TLPW

4.  Penyederhanaan fungsi Boolean

                        

       Hasil setelah penyederhanaan adalah A = T P + L' P + T L' W'

5.  Implementasi ke dalam Rangkaian Logika

Sistem Alarm Pabrik dengan Aljabar Boolean dan Penyederhanaan dengan Karnaugh Map

Karnaugh Map (disingkat K-map) adalah sebuah peralatan grafis yangdigunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuahTabel Kebenaran menjadi sebuah rangkaian Logika.
KASUS 
Sebuah pabrik kimia memerlukan alarm untuk menandai terjadinya kondisi kritis pada salah satu tankinya. Masing-masing tanki mempunyai 4 buah switch HIGH/LOW yang memonitor :

1. Temperatur (T)  

2. Level Fluida (L)

3. Tekanan (P)    
4. Bobot (W)

Disain sistem yang bisa mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi di bawah ini terjadi: 

1.                     Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH.

2.                     Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH

3.                     Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH

4.                     Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

 PENYELESAIAN

1.    Penjabaran Ide

Sistem yang bisa mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi berikut

·   Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH.

·   Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH

·   Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH

·   Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

2.    Menentukan jumlah variable input dan output yang dibutuhkan

Dibutuhkan empat input, yaitu :

·   Temperature (T)

·   Fluida (L)

·   Tekanan (P)

·   Bobot (W)

Menghasilkan 1 output :

·  Alarm (A)

3.    Mengimplementasikan ide kedalam tabel kebenaran

4.    Penyederhanaan fungsi Boolean 

      - Penyerderhanaan dengan Karnaugh Map

      - Hasil Penyederhanaan 

     

5.    Implementasi ke dalam rangkaian logika

Menyederhanakan Rangkaian Logika Dengan Metode K-Maps

K-Map berasal dari nama penemunya Maurice Karnaugh dan merupakan singkatan dari Karnaugh Map, salah satu cara alternatif untuk menyederhanakan rangkaian gerbang logika  selain  menggunakan  aljabar  Boolean,  dengan  menggunakan  K-Map  kita  dapat menyederhanakan  rangkaian  logika  yang  berasal  dari  tabel  kebenaran  dan  aljabar Boolean  SOP (Sum Of Product) / POS (Product Of Sum)  dengan  output  0  atau  1  yang dimasukkan ke dalam peta Karnaugh. K-Map lebih praktis untuk jumlah variabel yang kurang dari 6, dan dengan menggunakan K-Map dapat dihasilkan persamaan elementer (tidak dapat disederhanakan lagi).

Prosedur dalam pemakaian K-Maps adalah :

 a.  Konversikan persamaan Boolean yang diketahui ke dalam bentuk persamaan  SOP-nya (Sum of Product). Gunakan Tabel Kebenaran sebagai alat bantu.

b.  Gambarlah K-map, dengan jumlah sel = 2^{jumlah variabel input}

c.   Isi sel K-map sesuai dengan minterm pada Tabel Kebenaran

d.  Cover minterm-minterm bernilai 1 yang berdekatan, dengan aturan :

·  Hanya minterm berdekatan secara vertikal atau horizontal yang boleh di-cover.

·  Jumlah minterm berdekatan yang boleh di-cover adalah : 2. 4, 8, 16, 32

e.  Buat persamaan SOP baru sesuai dengan hasil peng-cover-an minterm.

Berikut adalah langkah merancang rangkaian logika : 

  1.  Penjabaran Ide

  2.  Menentukan jumlah variable input dan output yang dibutuhkan

  3.  Mengimplementasikan ide kedalam tabel kebenaran

  4.  Penyederhanaan fungsi boolean

  5.  Implementasi ke dalam rangkaian logika

Contoh Soal dan Pembahasan : 

Jawab : 

Langkah - langkah penyederhanaan :

A.  Penjabaran Ide

• Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH. 
• Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH
• Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH
• Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

B.  Menentukan jumlah variable input dan output yang dibutuhkan

• 4 Input

               1. Temperatur

               2. Level Fluida

               3. Tekanan

               4. Bobot

• 1 Output

               1. Alarm

C.  Mengimplementasikan ide ke dalam tabel kebenaran

D.  Penyederhanaan fungsi boolean

        Sehingga penyederhanaannya menjadi :

E.  Gambar rangkaian logika
   
     1. Implementasi rangkaian gerbang logika

     2. Implementasi pada WinBreadBoard