Aljabar Boolean

Aljabar Boolean

Oleh: Mohammad Rochfasingga

          3.34.15.0.14 | IK-1A | POLINES

            Aljabar Boolean adalah aljabar logika. Sifat biner proposisi / dalil logis (TRUE or FALSE) atau menggunakan  angka  biner  1  dan  0 menunjukkan mempunyai aplikasi dalam komputasi. Pelopornya George Boole. Ajaran boolean ini adalah memuat aturan umum dimana yang menyatakan hubungan antara input-input suatu rangkaian logika dengan output-outputnya. Aljabar Boolean digunakan untuk menganalisa dan menyederhanakan sirkuit  logika digital.

Berikut ini aturan penting yang digunakan pada Aljabar Boolean:

1. Variabel  yang  digunakan  hanya memiliki  dua  nilai.  Biner  1  untuk ON/HIGH  dan  biner  untuk OFF/LOW.
2. Komplemen dari suatu variabel diwakili oleh sebuah Strip atas (-). Dimana komplemen dari variabel Y diwakili , jika Y'=1 maka Y=0 dan jika Y=1 maka Y'=0.
3. Variabel OR diwakili oleh tanda plus (+) diantara variabel. Contoh variabel O X,Y,Z diwakili X+Y+Z.
4. Logika AND pada variabel dua atau lebih diwakili dengan menuliskan titik diantara variable seperti X.Y.Z. terkadang tidak diberi titik, hanya XYZ.

Aturan Persamaan Aljabar Boolean:

    Dari tabel aturan persamaan aljabar boolean diatas, mari kita buktikan sudah benarkah aturan tersebut. Sebagai buktinya kita akan membuktikan aturan Distributive berikut ini:

Aturan Distributive

X.(Y+Z) = (X.Y) + (X.Z)

1. Gerbang Logika

          X.(Y+Z) : 

(X.Y) + (X.Z) :

2. Tabel Kebenaran

3. Pembuktian dengan WinBreadBoard

Dari pembuktian diatas, disimpulkan bahwa aturan tersebut benar.

Menyederhanakan suatu persamaan:

Jawab:

a)      

1.      Gerbang Logika 

2.      Tabel Kebenaran

3.      Rangkaian logika dengan WinBreadBoard

Penyederhanaan persamaaan dengan aturan aljabar Boolean:

1.      Penyederhanaan

2.      Gerbang Logika

3.      Tabel Kebenaran

4.      Rangkaian logika dengan WinBreadBoard

b)     

1.      Gerbang Logika

2.      Tabel Kebenaran

3.      Rangkaian logika dengan WinBreadBoard

Penyederhanaan persamaaan dengan aturan aljabar Boolean:

1.      Penyederhanaan

2.      Rangkaian Logika

3.      Tabel Kebenaran

4.      Rangkaian Logika dengan WinBreadBoard

Demikian penjelasan mengenai Aljabar Boolean, semoga berguna dan bermanfaat bagi kita semua. Terima Kasih!!!

Sumber Artikel :

            Rangkaian Logika Dasar Pertemuan 4 dan 5 - Aljabar Boolean dan Rangkaian Gerbang Logika - Copy.pdf

            http://slametwinardi.dosen.narotama.ac.id/files/2013/09/Aljabar-Boolean-pde.pdf

HUKUM ALJABAR BOOLEAN

Pengertian Aljabar Boolean dan Hukumnya

Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.

Hukum Aljabar Boolean

Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.

Aturan - aturan Aljabar Boolean

Pembuktian aturan Distributive

Aturan Distributive

• Tabel Kebenaran

• Gerbang Logika

• Rangkaian Logika menggunakan WinBreadboard

1. Penyederhanaan persamaan :

 

        

Sebelum disederhanakan :

• Tabel Kebenaran

         

• Gerbang Logika

         

• Rangkaian logika menggunakan WinBreadboard

          

Setelah disederhanakan

• Tabel Kebenaran

         

• Gerbang Logika

         

• Rangkaian Logika menggunakan WinBreadboard

          

2. Penyederhanaan persamaan :

 

Sebelum disederhanakan

• Tabel Kebenaran

         

• Gerbang Logika

         

• Rangkaian Logika menggunakan WinBreadboard

          

Setelah disederhanakan

• Tabel Kebenaran

         

• Gerbang Logika

          

• Rangkaian Logika menggunakan WinBreadboard

         

Sumber:

- http://teknikelektronika.com

Menangani persoalan logika dengan Aljabar Boolean

·         Aljabar Boolean

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variable-variabel biner dan operasi-operasi logic.

Fungsi Boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variable-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, symbol-simbol operasi logic, dan tanda kurung. Aljabar Boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar Boolean berarti suatu jenis simol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Disisi lain, aljabar Boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

Aturan aljabar Boolean

·         Pembuktian aturan Distributive

Aturan Distributive

             

A+(Y.Z)                = X.1+(Y.Z)

                              = X.(1+Y)+(Y.Z)

                              = X.(1+Z+Y)+(Y.Z)

                              = X+X.Z+X.Y+(Y.Z)

                              = X.(X.Z)+(X.Y)+(Y.Z)

                              = X.(X.Z)+Y.(X.Z)

                              = (X.Y)+(X.Z) terbukti

·                             KASUS 1

Ø   TABEL KEBENARAN

   

Ø   RANGKAIAN PADA WINBREAD BOARD

SEBELUM

SESUDAH

Ø   PENYEDERHANAAN

     

    

KASUS 2

    

Y = (AB'+CD)'+(ACD')'

     

Ø  TABEL KEBENARAN

   

Ø  RANGKAIAN PADA WINBREAD BOARD

               

SEBELUM

Ø  PENYEDERHANAAN

  

                   
 SESUDAH