Apakah Anda Tahu Bagaimana Cara Menyederhanakan Rangkaian Menggunakan K-Map ?

Oke, kali ini kita akan memelajari bagaimana cara membuat rangkaian logika sederhana melalui persamaan Boolean dan Tabel Kebenaran serta kita akan menggunakan K-Map untuk memecahkan persoalan desain rangkaian logika sederhana. Karena sepertinya K-Map masih asing keberadaannya di telinga kita, alangkah baiknya kita mengetahui, apa itu K-Map?

K-Map berasal dari nama penemunya Maurice Karnaugh dan merupakan singkatan dari Karnaugh Map, salah satu cara alternatif untuk menyederhanakan rangkaian gerbang logika selain menggunakan aljabar Boolean, dengan menggunakan K-Map kita dapat menyederhanakan rangkaian logika yang berasal dari tabel kebenaran dan aljabar Boolean SOP (Sum Of Product) / POS (Product Of Sum) dengan output 0 atau 1 yang dimasukkan ke dalam peta Karnaugh. K-Map lebih praktis untuk jumlah variabel yang kurang dari 6, dan dengan menggunakan K-Map dapat dihasilkan persamaan elementer (tidak dapat disederhanakan lagi).

K-Map 2 variabel K-Map 3 variabel K-Map 4 variabel

Prosedur dalam pemakaian K-Maps adalah :

a. Konversikan persamaan Boolean yang diketahui ke dalam bentuk persamaan SOP-nya (Sum of Product). Gunakan Tabel Kebenaran sebagai alat bantu.

b. Gambarlah K-map, dengan jumlah sel = 2^{jumlah variabel input}

c. Isi sel K-map sesuai dengan minterm pada Tabel Kebenaran

d. Cover minterm-minterm bernilai 1 yang berdekatan, dengan aturan :

Ø hanya minterm berdekatan secara vertikal atau horizontal yang boleh di-cover.

Ø Jumlah minterm berdekatan yang boleh di-cover adalah : 2. 4, 8, 16, 32

e. Buat persamaan SOP baru sesuai dengan hasil peng-cover-an minterm.

Nah setelah mengetahui apa itu K-Map, bagaimana cara menyederhanakan rangkaian menggunakan K-Map, sekarang bagaimana sih cara merancang rangkaian logika dari suatu permasalahan. Berikut adalah langkah merancang rangkaian logika :

1. Penjabaran Ide

2. Menentukan jumlah variable input dan output yang dibutuhkan

3. Mengimplementasikan ide kedalam tabel kebenaran

4. Penyederhanaan fungsi boolean

5. Implementasi ke dalam rangkaian logika

Sekarang saya akan memberikan contoh cara mengaplikasikan perancangan rangkaian dari permasalahan berikut :

Sebuah pabrik kimia memerlukan alarm untuk menandai terjadinya kondisi kritis pada salah satu tankinya. Masing-masing tanki mempunyai 4 buah switch High/Low yang memonitor :

1. Temperatur (T) 2. Level Fluida (L)

3. Tekanan (P) 4. Bobot (W)

Disain sistem yang bisa mengaktifkan alarm jika kondisi-kondisi di bawah ini terjadi:

1. Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH.

2. Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH

3. Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH

4. Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

Pembahasan :

1. Penjabaran Ide

Alarm pabrik akan menyala jika :

a. Level Fluida, Temperatur dan Tekanan adalah HIGH.

b. Level Fluida LOW, Tekanan dan Bobot HIGH

c. Level Fluida dan Temperatur LOW, Tekanan HIGH

d. Level Fluida dan Bobot LOW, Temperatur HIGH.

2. Menentukan jumlah variable input dan output yang dibutuhkan

Jumlah variabel input dan output

3. Mengimplementasikan ide kedalam tabel kebenaran

Sebelum kita membuat Tabel Kebenaran, alangkah baiknya membuat sebuah perumpamaan dan nilai dari perumpamaan tersebut terlebih dahulu.

Tabel variabel input

Tabel variabel output

Setelah itu, kita bisa mulai membuat Tabel Kebenaran berdasarkan persamaan di atas.

Tabel Kebenaran

4. Penyederhanaan fungsi boolean

Salah satu cara untuk menyederhanakan fungsi Boolean dalam bentuk SOP (Sum Of Product) atau POS (Product of Sum) adalah dengan menggunakan Karnaugh Map (K-Map). Berdasarkan tabel kebenaran diatas bisa didapatkan nilai SOP-nya adalah: